Bí kíp chinh phục con lắc lò xo - Vật lý 12

Trong thế giới vật lý, con lắc lò xo không chỉ là một hiện tượng quen thuộc mà còn là một chủ đề nghiên cứu sâu sắc, mang lại cái nhìn sâu sắc về hệ thống dao động.

Từ những căn phòng học đến phòng thí nghiệm nghiên cứu, con lắc lò xo tiết lộ những nguyên lý cơ bản của dao động học và ứng dụng rộng rãi trong công nghệ và cuộc sống hàng ngày.

Hãy cùng khám phá bản chất độc đáo và những ứng dụng thực tiễn của con lắc lò xo, một khái niệm vô cùng thú vị trong vật lý học.

Khái niệm con lắc lò xo

Con lắc lò xo là một hệ thống dao động cơ học gồm một vật nặng có khối lượng m được gắn vào một đầu lò xo có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được cố định. Hệ thống này có thể dao động điều hòa theo phương ngang, phương thẳng đứng hoặc phương nghiêng.

Phân loại:

• Con lắc lò xo nằm ngang: vật dao động theo phương ngang.
• Con lắc lò xo treo thẳng đứng: vật dao động theo phương thẳng đứng.
• Con lắc lò xo nằm nghiêng: vật dao động theo phương hợp với phương ngang một góc α.

Các dạng con lắc lò xo

Con lắc lò xo nằm ngang

Cấu tạo:Vật nặng có khối lượng m được đặt trên mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k, một đầu gắn vào vật, đầu còn lại cố định vào một điểm O.

Chuyển động:

• Vật dao động điều hòa theo phương ngang.
• Lực kéo về: F = – kx.
• Biểu thức dao động: x = Acos(ωt + φ).

Công thức:

• Chu kỳ: T = 2π√(m/k).
• Tần số: f = 1/T.
• Biên độ: A (tùy thuộc vào điều kiện ban đầu).
• Vận tốc: v = – ωA sin(ωt + φ).
• Gia tốc: a = – ω^2A cos(ωt + φ).

Ví dụ:Một con lắc lò xo nằm ngang có m = 100g, k = 100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi thả nhẹ. Chu kỳ dao động: T = 2π√(100g/100 N/m) ≈ 0,628 s. Tần số dao động: f = 1/T ≈ 1,59 Hz. Biên độ dao động: A = 5 cm.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cấu tạo:Vật nặng có khối lượng m được treo vào lò xo có độ cứng k. Lò xo có một đầu gắn vào vật, đầu còn lại được treo vào một điểm O cố định.

Chuyển động:

• Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
• Lực kéo về: F = – kx – mg (g là gia tốc trọng trường).
• Biểu thức dao động: x = Acos(ωt + φ).

Công thức:

• Chu kỳ: T = 2π√(m/(k + mg)).
• Tần số: f = 1/T.
• Biên độ: A (tùy thuộc vào điều kiện ban đầu).
• Vận tốc: v = – ωA sin(ωt + φ).
• Gia tốc: a = – ω^2A cos(ωt + φ).

Ví dụ: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m = 100g, k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 5 cm rồi thả nhẹ. Chu kỳ dao động: T = 2π√(100g/(100 N/m + 10 m/s^2)) ≈ 0,628 s. Tần số dao động: f = 1/T ≈ 1,59 Hz. Biên độ dao động: A = 5 cm.

Con lắc lò xo nằm nghiêng

Cấu tạo:Vật nặng có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k. Lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương ngang. Lò xo có một đầu gắn vào vật, đầu còn lại được treo vào một điểm O cố định.

Chuyển động:

• Vật dao động điều hòa theo phương hợp với phương ngang một góc α.
• Lực kéo về: F = – kx – mg cosα.
• Biểu thức dao động: x = Acos(ωt + φ).

Công thức:

• Chu kỳ: T = 2π√(m/(k + mg cosα)).
• Tần số: f = 1/T.
• Biên độ: A (tùy thuộc vào điều kiện ban đầu).
• Vận tốc: v = – ωA sin(ωt + φ).
• Gia tốc: a = – ω^2A cos(ωt + φ).

Ví dụ: Một con lắc lò xo nằm nghiêng có m = 100g, k = 100 N/m, α = 30

Năng lượng dao động của con lắc lò xo

Con lắc lò xo là một hệ thống dao động cơ học đơn giản, gồm một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k. Khi con lắc dao động, năng lượng của nó được chuyển đổi qua lại giữa hai dạng: động năng và thế năng đàn hồi.

Động năng của con lắc lò xo

Động năng của con lắc lò xo là năng lượng do chuyển động của vật mà có. Khi vật dao động, vận tốc của nó thay đổi theo thời gian. Động năng của vật tại thời điểm t được tính bằng công thức: 

Trong đó:

• Wđ: Động năng (J)
• m: Khối lượng của vật (kg)
• v: Vận tốc của vật tại thời điểm t (m/s)

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo là năng lượng do biến dạng của lò xo mà có. Khi lò xo bị nén hoặc giãn ra khỏi vị trí cân bằng, nó sẽ tích trữ năng lượng. Thế năng đàn hồi của lò xo tại thời điểm t được tính bằng công thức:

Trong đó: 

• Wt: Thế năng đàn hồi (J)
• k: Độ cứng của lò xo (N/m)
• x: Độ biến dạng của lò xo tại thời điểm t (m)

Cơ năng của con lắc lò xo

Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng đàn hồi của nó. Cơ năng của con lắc lò xo là một đại lượng bảo toàn, nghĩa là nó không thay đổi theo thời gian.

Nhận xét 

• Năng lượng của con lắc lò xo biến đổi liên tục theo thời gian, nhưng cơ năng của nó luôn bảo toàn.
• Khi vật ở vị trí biên, động năng bằng 0 và thế năng đàn hồi đạt giá trị cực đại.
• Khi vật ở vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị cực đại và thế năng đàn hồi bằng 0.
• Tần số góc 
• ωcủa con lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng k và khối lượng m của vật:

Ví dụ:Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 g, dao động với biên độ A = 10 cm.

Tính động năng của vật khi nó ở vị trí biên: 

Tính thế năng đàn hồi của vật khi nó ở vị trí biên:

Tính cơ năng của con lắc lò xo:

Nguyên lý hoạt động của con lắc lò xo

Định luật Hooke

Định luật Hooke là mối liên hệ giữa lực đàn hồi và độ biến dạng của lò xo.

Công thức:F= −kx, với:

Trong đó: 

• F: Lực đàn hồi (N)
• k: Độ cứng của lò xo (N/m)
• x: Độ biến dạng của lò xo (m)

Áp dụng định luật Hooke vào con lắc lò xo

• Khi con lắc lò xo ở vị trí cân bằng, lò xo không biến dạng, lực đàn hồi bằng 0.
• Khi kéo/nén lò xo ra khỏi vị trí cân bằng, lò xo biến dạng, xuất hiện lực đàn hồi hướng về vị trí cân bằng.
• Lực đàn hồi này chính là lực kéo về, làm cho vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng.

Các đại lượng đặc trưng của dao động

Biên độ: Là độ lệch lớn nhất của vật so với vị trí cân bằng.

• Ký hiệu: A
• Đơn vị: m

Chu kì: Là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

• Ký hiệu: T
• Đơn vị: s

Tần số: Là số dao động vật thực hiện trong một giây.

• Ký hiệu: f
• Đơn vị: Hz
• Mối liên hệ giữa f và T: f=1/T

Pha ban đầu: Là trạng thái dao động của vật tại thời điểm t = 0.

• Ký hiệu: φ
• Đơn vị: rad

Cácđặc điểm chính của con lắc lò xo

• Tần số dao động: Được định nghĩa là số chu kỳ dao động mà con lắc thực hiện trong một đơn vị thời gian. Tần số này liên quan trực tiếp đến độ cứng của lò xo và khối lượng được gắn vào nó.
• Biên độ dao động: Là khoảng cách cực đại mà khối lượng di chuyển từ vị trí cân bằng của mình. Biên độ cho biết phạm vi chuyển động của con lắc lò xo khi nó dao động và không bị ảnh hưởng bởi trọng lực.
• Chu kỳ dao động: Được tính bằng thời gian để con lắc hoàn tất một chu kỳ dao động hoàn chỉnh, chu kỳ này phụ thuộc vào đặc tính vật lý của lò xo và khối lượng dao động.
• Giảm xóc: Mô tả quá trình giảm biên độ dao động theo thời gian do mất năng lượng. Damping có thể rất nhẹ, cho phép dao động kéo dài, hoặc nặng, dẫn đến việc dao động nhanh chóng chấm dứt.
• Con lắc lò xo đơn giản: Loại con lắc lò xo này hoạt động theo nguyên tắc cơ bản nhất, nơi lực phục hồi của lò xo tỷ lệ thuận với độ lệch từ vị trí cân bằng, phản ánh một mô hình dao động cơ bản.

Khi chúng ta khép lại cuộc hành trình khám phá về con lắc lò xo, không thể phủ nhận rằng đây là một trong những khái niệm vật lý có sức ảnh hưởng lớn, từ việc giáo dục những nguyên lý cơ bản cho học sinh đến việc mở ra những tiềm năng ứng dụng trong công nghệ và nghiên cứu khoa học.

Con lắc lò xo không chỉ là một phần của sách giáo khoa mà còn là một cửa sổ để chúng ta thấu hiểu thế giới dao động xung quanh mình, một chứng minh cho sức mạnh của vật lý học trong việc giải thích và cải tiến thế giới.